Antônio tem 40 anos. Calcule a probabilidade de Antônio chegar com vida aos 65 anos (utilizar a Tábua At2000-Male).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você me passou é sobre calcular a probabilidade de Antônio, que tem 40 anos hoje, conseguir chegar aos 65 anos de idade. Para resolver isso, vamos usar uma ferramenta chamada Tábua At2000-Male, que é uma tabela que mostra as probabilidades de sobrevivência em diferentes idades para homens. O que vamos precisar é entender como usar essa tabela para encontrar a probabilidade de Antônio viver até os 65 anos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma tábua de mortalidade. Ela é uma tabela estatística que mostra, para cada idade, a probabilidade de uma pessoa dessa idade sobreviver até a próxima. Nesse caso, estamos usando a Tábua At2000 para homens.
Passo 3
Na tábua, “l_x” representa o número de pessoas que ainda estão vivas na idade “x” a partir de uma coorte inicial (geralmente 100.000 pessoas aos 0 anos). Para encontrar a probabilidade de Antônio, que tem 40 anos, chegar aos 65 anos, precisamos encontrar os valores de “l₄₀” e “l₆₅” na tábua.
Passo 4
A probabilidade de sobrevivência de 40 para 65 anos é calculada pela razão entre o número de pessoas vivas aos 65 anos (“l₆₅”) e o número de pessoas vivas aos 40 anos (“l₄₀”). A fórmula fica assim:
Passo 5
Agora, vamos supor que, de acordo com a Tábua At2000-Male, temos os seguintes valores:
-
(ou seja, 92.000 pessoas de uma coorte inicial ainda estão vivas aos 40 anos) -
(ou seja, 75.000 pessoas da mesma coorte estão vivas aos 65 anos)
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula que montamos:
Passo 7
Agora, vamos fazer a divisão para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de Antônio, que tem 40 anos, chegar com vida aos 65 anos é de aproximadamente 81,52%.