Um estudante de direito, deseja verificar a alegação de seu professor de que os condenados por crime de falsificação passam, em média, 8,8 meses na cadeia. Para isto, obtém uma amostra aleatória de 70 desses casos dos arquivos do tribunal e encontra barx=8,2 meses e s=2,2 meses. Formule as hipóteses e faça o teste adequado para verificar a afirmação do professor (use alpha=0,01 ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve verificar se, de fato, os condenados por crime de falsificação passam em média 8,8 meses na cadeia, conforme seu professor disse. O conteúdo aqui é de estatística inferencial, especificamente teste de hipóteses. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos de média amostral, desvio padrão e o teste adequado para comparar a média da amostra com a média alegada. Vamos dividir isso em passos para facilitar a compreensão!

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. Em estatística, temos duas hipóteses principais:
  • Hipótese Nula (H₀): É a hipótese que queremos testar, geralmente representando a ideia de “não há diferença” ou “não há efeito”.
  • Hipótese Alternativa (H₁): É o que queremos provar, indicando que há uma diferença ou efeito.
No nosso caso:
  • H₀: A média de meses na cadeia é igual a 8,8 meses. (μ = 8,8)
  • H₁: A média de meses na cadeia é diferente de 8,8 meses. (μ ≠ 8,8)

Passo 3

Agora, precisamos escolher o teste estatístico adequado. Como temos uma amostra grande (n = 70) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste z para médias. Esse teste nos ajuda a determinar se a média da amostra difere significativamente da média da população.

Passo 4

Vamos calcular o estatístico de teste z usando a seguinte fórmula:
z = barx - musraizn
Onde:
  • barx é a média da amostra (8,2 meses)
  • mu é a média alegada (8,8 meses)
  • s é o desvio padrão da amostra (2,2 meses)
  • n é o tamanho da amostra (70)
Substituindo os valores:
z = 8,2 - 8,82,2raiz70 = -0,62,28,3666 = -0,60,2632 approx -2,28

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor crítico para o nível de significância alpha = 0,01. Como o teste é bilateral (H₁: μ ≠ 8,8), dividimos alpha igualmente para as duas caudas da distribuição normal.
Consultando a tabela Z, o valor crítico para alpha/2 = 0,005 em cada cauda é aproximadamente ±2,576.

Passo 6

Comparamos o estatístico de teste com os valores críticos:
  • Se z < -2,576 ou z > 2,576, rejeitamos H₀.
  • Caso contrário, não rejeitamos H₀.
No nosso caso, z approx -2,28, que não é menor que -2,576 nem maior que 2,576.

Passo 7

Como o valor calculado de z (-2,28) não ultrapassa os valores críticos (-2,576 e 2,576), não rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que não há evidências suficientes para afirmar que a média de meses na cadeia difere de 8,8 meses, de acordo com o nível de significância de 1%.

Resposta

Não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do professor de que os condenados por crime de falsificação passam, em média, 8,8 meses na cadeia, considerando um nível de significância de 1%.

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