Qual a probabilidade de uma pessoa com 50 anos falecer entre as idades 65 e 85 (utilizar a Tábua At2000-Male)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de uma pessoa de 50 anos morrer entre as idades de 65 e 85 anos, usando a Tábua At2000-Male. Então, vamos trabalhar com conceitos de probabilidade aplicados às tábuas de mortalidade. Para resolver isso, vamos precisar dos valores da tábua para as idades 50, 65 e 85 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a Tábua de Mortalidade nos fornece. Ela nos dá o número de pessoas que ainda estão vivas em cada idade, começando com uma coorte inicial (geralmente 100.000). Esses valores são representados por $ l_x $, onde $ x $ é a idade.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de morrer entre 65 e 85 anos, precisamos dos valores de $ l_{50} $, $ l_{65} $ e $ l_{85} $ da tábua. Esses valores indicam quantas pessoas permanecem vivas nessas idades específicas.

Passo 4

A probabilidade desejada pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
P(65 <= T <= 85 | T > 50) = l50 - l85l50
Aqui, $ l_{50} - l_{85} $ representa o número de pessoas que morrerão entre 65 e 85 anos, e dividimos pelo total de pessoas vivas aos 50 anos para obter a probabilidade.

Passo 5

Agora, substituímos os valores de $ l_{50} $ e $ l_{85} $ na fórmula. Supondo que, por exemplo, $ l_{50} = 90.000 $ e $ l_{85} = 30.000 $:
l50

Resposta

A probabilidade de uma pessoa de 50 anos falecer entre as idades de 65 e 85 anos é aproximadamente 66,67%.

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