Qual a probabilidade de uma pessoa com 50 anos falecer entre as idades 65 e 85 (utilizar a Tábua At2000-Male)?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a probabilidade de uma pessoa de 50 anos morrer entre as idades de 65 e 85 anos, usando a Tábua At2000-Male. Então, vamos trabalhar com conceitos de probabilidade aplicados às tábuas de mortalidade. Para resolver isso, vamos precisar dos valores da tábua para as idades 50, 65 e 85 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a Tábua de Mortalidade nos fornece. Ela nos dá o número de pessoas que ainda estão vivas em cada idade, começando com uma coorte inicial (geralmente 100.000). Esses valores são representados por $ l_x $, onde $ x $ é a idade.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de morrer entre 65 e 85 anos, precisamos dos valores de $ l_{50} $, $ l_{65} $ e $ l_{85} $ da tábua. Esses valores indicam quantas pessoas permanecem vivas nessas idades específicas.
Passo 4
A probabilidade desejada pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, $ l_{50} - l_{85} $ representa o número de pessoas que morrerão entre 65 e 85 anos, e dividimos pelo total de pessoas vivas aos 50 anos para obter a probabilidade.
Passo 5
Agora, substituímos os valores de $ l_{50} $ e $ l_{85} $ na fórmula. Supondo que, por exemplo, $ l_{50} = 90.000 $ e $ l_{85} = 30.000 $:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa de 50 anos falecer entre as idades de 65 e 85 anos é aproximadamente 66,67%.