variável aleatória contínua
tem a seguinte função de densidade de probabilidade:
Sendo
uma constante, seu valor é igual a:
A 1
B
C
D
(
A 1
B
C
D
(
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos uma variável aleatória contínua
com uma função de densidade de probabilidade definida por:
Nosso objetivo é encontrar o valor da constante
. Para isso, vamos utilizar o conceito de que a integral da função de densidade de probabilidade sobre todo o seu intervalo deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiramente, lembramos que para qualquer função de densidade de probabilidade
, a seguinte condição deve ser satisfeita:
No nosso caso, a função
é diferente de zero apenas no intervalo
. Portanto, podemos simplificar a integral para esse intervalo:
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Calculando cada parte separadamente:
Passo 4
Somando as duas integrais:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O valor da constante
é igual a
.