Em um anúncio, uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos. Uma seleção aleatória de 49 tempos de entrega tem média amostral de 28,5 minutos e desvio padrão de 3,5 minutos. Você concorda com a afirmação da pizzaria ao nível de significância de 2%?
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)-
d)
a) Identifique as hipóteses do teste.
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)-
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A pizzaria afirma que a média do tempo de entrega é menor que 30 minutos. Vamos usar Teste de Hipóteses para verificar se essa afirmação é verdadeira com base nos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender conceitos como hipóteses nula e alternativa, nível de significância, valor crítico, estatística do teste e decisão sobre as hipóteses.
Passo 2
a) Identificando as hipóteses do teste
Aqui, a pizzaria está afirmando que a média dos tempos de entrega é menor que 30 minutos. Então:
-
Hipótese Nula (
): A média dos tempos de entrega é maior ou igual a 30 minutos. -
Hipótese Alternativa (
): A média dos tempos de entrega é menor que 30 minutos.
Passo 3
b) Especificando o nível de significância
O nível de significância é o quanto estamos dispostos a arriscar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No exercício, foi dado um nível de significância de 2%, ou seja,
.
Passo 4
c) Obtendo o valor crítico e esboçando a região crítica
Como estamos testando se a média é menor que 30, é um teste unilateral à esquerda. Usamos a distribuição normal para encontrar o valor crítico correspondente a
.
O valor crítico
é aproximadamente -2,05.
A região crítica será todos os valores de
menores que -2,05.
Passo 5
d) Calculando a estatística do teste
Primeiro, calculamos o erro padrão da média:
Em seguida, calculamos a estatística do teste
:
Passo 6
e) Tomando a decisão
Comparamos
com o valor crítico
.
Como
, a estatística do teste está na região crítica. Portanto, rejeitamos a hipótese nula
.
Passo 7
f) Interpretando a decisão no contexto do exercício
Rejeitar
significa que há evidências suficientes para afirmar, com 2% de nível de significância, que a média dos tempos de entrega da pizzaria é menor que 30 minutos. Assim, concordamos com a afirmação da pizzaria.
Resposta
c)
d)
d)