Em um anúncio, uma pizzaria afirma que a média de seu tempo de entrega é menor que 30 minutos. Uma seleção aleatória de 49 tempos de entrega tem média amostral de 28,5 minutos e desvio padrão de 3,5 minutos. Você concorda com a afirmação da pizzaria ao nível de significância de 2%?
a) Identifique as hipóteses do teste. (H0 e H1)
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)- Z0,02=-2,05 d) Z calc =-3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A pizzaria afirma que a média do tempo de entrega é menor que 30 minutos. Vamos usar Teste de Hipóteses para verificar se essa afirmação é verdadeira com base nos dados fornecidos. Para isso, vamos precisar entender conceitos como hipóteses nula e alternativa, nível de significância, valor crítico, estatística do teste e decisão sobre as hipóteses.

Passo 2

a) Identificando as hipóteses do teste
Aqui, a pizzaria está afirmando que a média dos tempos de entrega é menor que 30 minutos. Então:
  • Hipótese Nula ( H0: mu >= 30 ): A média dos tempos de entrega é maior ou igual a 30 minutos.
    H1: mu < 30
  • Hipótese Alternativa ( ): A média dos tempos de entrega é menor que 30 minutos.

Passo 3

b) Especificando o nível de significância
O nível de significância é o quanto estamos dispostos a arriscar ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No exercício, foi dado um nível de significância de 2%, ou seja, .

Passo 4

c) Obtendo o valor crítico e esboçando a região crítica
Como estamos testando se a média é menor que 30, é um teste unilateral à esquerda. Usamos a distribuição normal para encontrar o valor crítico correspondente a Z0,02 = -2,05 .
O valor crítico é aproximadamente -2,05.
A região crítica será todos os valores de menores que -2,05.

Passo 5

d) Calculando a estatística do teste
Primeiro, calculamos o erro padrão da média:
Erro Padrão = sigmaraizn = 3,5raiz49 = 3,57 = 0,5 ã
Em seguida, calculamos a estatística do teste Zcalc = barx - mu0Erro Padrão = 28,5 - 300,5 = -1,50,5 = -3 :
ã

Passo 6

e) Tomando a decisão
Comparamos com o valor crítico .
Como , a estatística do teste está na região crítica. Portanto, rejeitamos a hipótese nula .

Passo 7

f) Interpretando a decisão no contexto do exercício
Rejeitar significa que há evidências suficientes para afirmar, com 2% de nível de significância, que a média dos tempos de entrega da pizzaria é menor que 30 minutos. Assim, concordamos com a afirmação da pizzaria.

Resposta

c)
d)

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