Um laboratório afirma
dos brasileiros sofrem de anemia. Numa amostra de 400 brasileiros, um pesquisador observou que 116 são anêmicos. Formule e teste um conjunto apropriado de hipóteses, conforme roteiro a seguir, para verificar se a afirmação do laboratório está correta ou se a porcentagem de anêmicos é menor que
. Use
?
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
d)
a) Identifique as hipóteses do teste.
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um laboratório afirma que 30% dos brasileiros têm anemia. Um pesquisador pegou uma amostra de 400 brasileiros e descobriu que 116 deles são anêmicos. Nosso objetivo aqui é verificar se essa afirmação do laboratório tá correta ou se, na real, a porcentagem de anêmicos é menor que 30%. Para isso, vamos usar testes de hipóteses, que fazem parte da estatística inferencial. Precisaremos entender conceitos como hipótese nula, alternativa, nível de significância, valor crítico, estatística de teste e interpretação dos resultados.
Passo 2
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
Primeiro, precisamos formular duas hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): é a declaração que queremos testar. Geralmente, ela representa o status quo ou a afirmação inicial. No nosso caso, é que a porcentagem de brasileiros com anemia é igual a 30%. -
Hipótese Alternativa (
): é o que queremos provar. Aqui, queremos verificar se a porcentagem de anêmicos é menor que 30%.
Então, formalmente:
Onde
representa a propor��ão de brasileiros com anemia.
Passo 3
b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância (
) é a probabilidade máxima que a gente está disposto a aceitar de cometer o erro tipo I, que é rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. No enunciado, já foi definido que
ou 0,05.
Passo 4
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
O valor crítico é um ponto na distribuição que separa a região de rejeição da região de não rejeição. Como nossa hipótese alternativa é uma esquerda (
), vamos olhar para o lado esquerdo da distribuição normal padrão.
Para
em um teste unilateral (esquerda), o valor crítico
corresponde ao percentil 5% da distribuição normal padrão. Usando a tabela z ou uma calculadora:
Região Crítica: qualquer valor da estatística de teste menor que -1,65 levará à rejeição da hipótese nula.
Passo 5
d) Calcule a estatística do teste.
Vamos calcular a estatística de teste
usando a fórmula para proporções:
Onde:
-
(proporção observada) -
(proporção hipotética) -
(tamanho da amostra)
Vamos calcular:
Então,
Passo 6
e) Decisão.
Agora comparamos o valor calculado
com o valor crítico
:
- Se
, rejeitamos . - Se
, não rejeitamos .
No nosso caso:
Então, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Como não rejeitamos a hipótese nula, não há evidências suficientes para afirmar que a porcentagem de brasileiros com anemia é menor que 30%. Isso significa que a afirmação do laboratório de que 30% dos brasileiros sofrem de anemia está sustentada pelos dados da amostra analisada.
Resposta
c)
d)
d)