Você deseja monitorar a quantidade de sódio em certa marca de cereal. Na amostra com 40 porções de cereal, foi observado que a quantidade média de sódio é de 232 mg , por porção, e o desvio padrão é de 10 mg . Com nível de significância de
, formule e teste um conjunto apropriado de hipóteses, conforme roteiro a seguir, para verificar se a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg .
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
d)
a) Identifique as hipóteses do teste.
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos verificar se a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg. Para isso, vamos usar teste de hipóteses na estatística, especificamente um teste z porque temos a média, o desvio padrão e uma amostra grande (40 porções). Precisaremos formular as hipóteses, definir o nível de significância, encontrar o valor crítico, calcular a estatística do teste, tomar uma decisão e interpretar o resultado.
Passo 2
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
Neste passo, precisamos formular a hipótese nula (
) e a hipótese alternativa (
).
-
Hipótese Nula (
): A quantidade média de sódio por porção de cereal é igual a 230 mg. -
Hipótese Alternativa (
): A quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg.
Passo 3
b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Neste caso, o problema já nos dá o nível de significância de 5%.
Passo 4
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
Como estamos testando se a média é maior que 230 mg, será um teste unilateral à direita. Para
, o valor crítico da distribuição normal padrão (z) é aproximadamente 1,65.
A região crítica é qualquer valor de
maior que 1,65.
Passo 5
d) Calcule a estatística do teste.
Usamos a fórmula do teste z:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média hipotética) -
(desvio padrão) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Passo 6
e) Decisão.
Comparamos
com
:
Como
é menor que
, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Não há evidências suficientes para afirmar que a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg no nível de significância de 5%. Portanto, podemos concluir que a média de sódio está dentro do esperado.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
Não rejeitamos a hipótese nula.
Não rejeitamos a hipótese nula.
f)
Não há evidências suficientes para concluir que a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg.
Não há evidências suficientes para concluir que a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg.