Os médicos acreditam que um medicamento comumente prescrito para aliviar a tensão nervosa tem
de eficácia. O laboratório não concorda e decide investigar essa eficácia. Os resultados experimentais com o medicamento administrado em uma amostra aleatória de 100 adultos que sofrem de tensão nervosa mostraram que 70 deles sentiram alívio. Você concorda com os médicos, ao nível de significância de
?
a) Identifique as hipóteses do teste.
e
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
d)
a) Identifique as hipóteses do teste.
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de estatística onde os médicos acham que um medicamento para aliviar a tensão nervosa funciona em 60% dos casos. Mas o laboratório não concorda e quer verificar essa eficácia. Eles fizeram um teste com 100 adultos e descobriram que 70 se sentiram aliviados. A pergunta é: você concorda com os médicos, usando um nível de significância de 1%? Vamos explorar isso passo a passo usando testes de hipóteses.
Passo 2
a) Identifique as hipóteses do teste. (H₀ e H₁)
Primeiro, precisamos formular as hipóteses. A hipótese nula (H₀) geralmente representa a situação de “nenhuma mudança” ou “nenhuma diferença”, enquanto a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos provar.
-
H₀: A eficácia do medicamento é de 60%. Matematicamente, isso pode ser escrito como
, onde é a proporção de eficácia. -
H₁: A eficácia do medicamento não é de 60%. Ou seja,
.
Isso configura um teste bicaudal porque estamos verificando se a eficácia é diferente, seja maior ou menor, que 60%.
Passo 3
b) Especifique o nível de significância.
O nível de significância é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Neste caso, o nível de significância dado é de 1%, ou seja,
.
Passo 4
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
O valor crítico é o ponto que separa a região de rejeição da região de não rejeição na distribuição estatística. Para um teste bicaudal com
, dividimos o nível de significância igualmente nas duas caudas da distribuição.
Utilizando tabelas de distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
. Isso significa que a região crítica está além de
desvios padrão da média.
Resposta: c)
(Nota: Existe uma pequena discrepância aqui. Para
, o valor crítico para um teste bicaudal é aproximadamente 2,58. O valor 2,33 corresponde a um teste unilateral com
.)
Passo 5
d) Calcule a estatística do teste.
A estatística do teste nos diz quantos desvios padrão nossa amostra está da média sob a hipótese nula. A fórmula para o teste de proporção é:
Onde:
-
(proporção amostral) -
(proporção sob H₀) -
(tamanho da amostra)
Calculando:
Resposta: d)
Passo 6
e) Decisão.
Agora, comparamos
com os valores críticos. Se
, rejeitamos H₀.
Neste caso:
(considerando
para um teste bicaudal).
Decisão: Não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Como não rejeitamos H₀, não temos evidências suficientes para discordar dos médicos. Ou seja, com base nos dados da amostra e no nível de significância de 1%, não podemos afirmar que a eficácia do medicamento é diferente de 60%.
Resposta
c)
d)
d)