(AOCP/2022 - PC/GO) Todos os anagramas da palavra AGENTE e todos os anagramas da palavra POLICIA (sem acento) foram embaralhados e escritos em uma mesma lista. Ao escolhermos um desses anagramas, aleatoriamente, a probabilidade de ser um anagrama da palavra AGENTE está entre
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher um anagrama aleatório da lista (que contém todos os anagramas de AGENTE e de POLICIA), cair num anagrama de AGENTE.
Conteúdo: Anagramas (permutação com repetição) e probabilidade básica.
Precisamos:
Conteúdo: Anagramas (permutação com repetição) e probabilidade básica.
Precisamos:
- Contar quantos anagramas tem AGENTE.
- Contar quantos anagramas tem POLICIA.
- Calcular a probabilidade como “casos favoráveis” dividido por “casos totais”.
Passo 2
Vamos achar o número de anagramas de AGENTE:
- AGENTE tem 6 letras, mas o E aparece 2 vezes.
- Fórmula de permutação com repetição:
- Lembrando que
e . - Logo:
Passo 3
Agora, número de anagramas de POLICIA:
- POLICIA tem 7 letras, mas o I aparece 2 vezes.
- Mesma ideia:
- Sabendo que
, e ainda :
Passo 4
Somando tudo, o total de anagramas escritos na lista é
A probabilidade de escolher um anagrama de AGENTE é
Resposta
A probabilidade é 12,5%, portanto está entre 0% e 20% (alternativa a).