Um aparelho de blu-ray é vendido por R \ 600,00 para pagamento dentro de 2 meses após a compra. Se o pagamento for feito à vista, há um desconto deóàá5 % sobre o preço deç\mathrm{R} $600,00$. Qual a taxa mensal de juros compostos cobrada na venda a prazo?

Passo 1

O enunciado dá duas formas de pagamento de um aparelho de Blu-Ray:
– À prazo, em 2 meses, paga-se \text{R\$ }600,00.
– À vista, há desconto de 5\% sobre \text{R\$ }600,00.
Pergunta-se a taxa mensal de juros compostos que transforma o preço à vista no preço a prazo em 2 meses.

Passo 2

Calcular o preço à vista com desconto de 5\%:
\text{Preço à vista} = 600 \times (1 - 0{,}05) = 600 \times 0{,}95 = 570.çà

Passo 3

Modelar o juro composto de taxa mensal i aplicado sobre \text{R\$}570 por 2 meses que resulta em \text{R\$ }600:
570 \,(1 + i)^{2} = 600.
Dessa equação segue
(1 + i)^{2} = \frac{600}{570}.

Passo 4

Extrair a raiz quadrada para obter o fator mensal:
1 + i = \sqrt{\frac{600}{570}}.

Passo 5

Isolar i e calcular numericamente:
i = \sqrt{\frac{600}{570}}\;-\;1 \approx 1{,}02597 - 1 = 0{,}02597.
Em porcentagem, isso equivale a 2{,}597\% ao mês, aproximadamente.

Resposta

A taxa mensal de juros compostos é de aproximadamente 2{,}6\% ao mês.

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