4.1 Uma massa de
é liberada quando ela está exatamente em contato com uma mola, de constante elástica de
, que está fixa no solo. Qual é a máxima compressão da mola? Compare esse valor à deflexão da mola se a massa estivesse apenas em repouso sobre ela. Qual seria a máxima compressão da mola se a massa fosse liberada de uma distância de
acima do topo da mola?
Passo 1
O enunciado dá uma massa
que é liberada em contato com uma mola fixa de constante elástica
. Precisamos de dois conteúdos principais: conservação de energia mecânica para achar a compressão máxima dinâmica e equilíbrio de forças (estático) para a deflexão sob repouso. No último item, voltamos à conservação de energia incluindo uma altura inicial de
acima da mola.
Passo 2
Para a compressão máxima quando a massa parte do repouso em
, a energia potencial gravitacional cedida ao descer é totalmente armazenada na mola. Montamos
que leva a
daí, descartando a solução trivial
,
Passo 3
Na situação estática, a mola deflete até equilibrar o peso:
Comparação: a compressão dinâmica máxima
é o dobro da deflexão estática
.
Passo 4
Se a massa é solta de uma altura
acima do topo da mola, a energia liberada ao final da descida
vai toda para a mola:
Reescrevendo em forma quadrática:
e usando a fórmula de Bhaskara para
,
Resposta
A compressão máxima partindo em contato com a mola é
.
A deflexão estática é .
Se solta de acima do topo, a compressão máxima é
.
A deflexão estática é
Se solta de