Um fogão é vendido à vista por R \ 800,00 ou a prazo com30 % de entrada mais uma parcela de\mathrm{R} $700,00$ após 5 meses. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

Passo 1

O enunciado apresenta duas formas de pagamento para um fogão: à vista por R$800,00 ou financiado com entrada de 30 % sobre R$ 800,00 e uma única parcela de R$ 700,00 daqui a 5 meses. O que precisamos usar é o conceito de valor presente no regime de juros compostos, igualando o valor à vista ao valor presente das parcelas do financiamento.

Passo 2

A entrada de 30 % sobre R$ 800,00 é
0{,}30 \times 800 = 240
que é paga imediatamente, logo seu valor presente é R$240. A parcela de R$ 700,00 paga em 5 meses tem valor presente
\frac{700}{(1+i)^{5}},
onde i é a taxa mensal composta.

Passo 3

Igualando a soma dos valores presentes ao preço à vista de R$ 800,00, temos
240 + \frac{700}{(1+i)^{5}} = 800.

Passo 4

Isolando o fator de desconto:
\frac{700}{(1+i)^{5}} = 800 - 240 = 560 \quad\Longrightarrow\quad (1+i)^{5} = \frac{700}{560} = 1{,}25.

Passo 5

Para encontrar i, extraímos a raiz quinta:
1+i = \sqrt[5]{1{,}25} \quad\Longrightarrow\quad i = \sqrt[5]{1{,}25} - 1.

Passo 6

Calculando numericamente:
i \approx 1{,}25^{0{,}2} - 1 \approx 1{,}04563 - 1 = 0{,}04563.
Convertendo para porcentagem, a taxa mensal é cerca de 4{,}56\%.

Resposta

A taxa mensal de juros compostos do financiamento é aproximadamente 4{,}56\% ao mês.

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