Um microcomputador é vendido à vista por R \ 2000,00 ou a prazo comR $400,00 de entrada mais uma parcela deR $ 1800,00$ a ser paga três meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?

Passo 1

O enunciado diz que um microcomputador custa à vista R$2000,00 ou pode ser parcelado com entrada de R$ 400,00 hoje e mais R$ 1800,00 daqui a três meses. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar igualar o valor presente das duas opções de pagamento para descobrir a taxa mensal de juros i.

Passo 2

Escrevemos a equação do valor presente da opção a prazo igual ao preço à vista. A entrada já é valor presente, e a parcela de R$ 1800,00 só vem em três meses, descontada a juros compostos:
400 + \frac{1800}{(1+i)^3} = 2000

Passo 3

Isolamos o termo com juros:
\frac{1800}{(1+i)^3} = 2000 - 400 = 1600
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(1+i)^3 = \frac{1800}{1600} = \frac{9}{8}

Passo 4

Tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para achar 1+i:
1 + i = \sqrt[3]{\frac{9}{8}}

Passo 5

Calculamos numericamente:
\sqrt[3]{\tfrac{9}{8}}\approx 1,04
portanto
i \approx 1{,}04 - 1 = 0{,}04 = 4\%

Resposta

A taxa mensal de juros compostos do financiamento é de aproximadamente 4% ao mês.

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