A que taxa trimestral de juros compostos um capital deve ser aplicado durante 1 ano para que duplique seu valor?

Passo 1

O enunciado pede a taxa de juros compostos trimestral i que faz um capital duplicar em 1 ano, ou seja, em 4 trimestres. Vamos usar a fórmula dos juros compostos
M = C\,(1+i)^{n},
onde M é o montante, C o capital inicial, i a taxa por período e n o número de períodos.

Passo 2

Para duplicar o capital em 4 trimestres, queremos
\frac{M}{C}=2 \quad\Longrightarrow\quad (1+i)^{4}=2.

Passo 3

Isolando i, temos
1+i = \sqrt[4]{2} \quad\Longrightarrow\quad i = \sqrt[4]{2}-1.

Passo 4

Calculando numericamente, \sqrt[4]{2}\approx1,1892,
logo
i \approx 1,1892 - 1 = 0,1892,
ou seja, aproximadamente 18{,}92\% ao trimestre.

Resposta

A taxa trimestral é
i = 2^{1/4} - 1 \approx 0{,}1892 \quad(\text{ou }18{,}92\%\text{ ao trimestre}).

Exercícios relacionados