Um aparelho de radar usado para medir a velocidade de bolas de tênis emite pulsos com um comprimento de onda de 2,0 cm uma duração de 0,25 mu s. Qual deve ser a banda passante mínima do receptor?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um radar emite pulsos de comprimento de onda λ=2,0 cm e cada pulso dura τ=0,25 μs. A matéria aqui é “teoria de sinais” – mais especificamente, queremos achar a largura de banda mínima que o receptor precisa ter pra captar esse pulso sem distorção. Pra isso, a gente vai usar o fato de que um pulso retangular de duração τ tem largura de banda da ordem de 1/τ.

Passo 2

  1. Por que largura de banda ≃ 1/τ?
    • Se você pegar um pulso retangular no tempo e fizer a transformada de Fourier, o espectro fica com a forma de um sinc.
    • Os primeiros zeros desse sinc aparecem em f = ±1/τ, o que dá uma ideia da “extensão” do espectro.
    • Então, pra garantir que o receptor capte todo o pulso, a banda mínima dele deve cobrir até, no mínimo, f ≃ 1/τ.
  2. Agora é só calcular:
    τ = 0,25;mus = 0,25times10^-6;s = 2,5times10^-7;s
    Bmín approx 1τ = 12,5times10^-7;s = 4,0times10^6;Hz = 4;MHz í

Resposta

A banda passante mínima do receptor deve ser de aproximadamente 4 MHz.

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