A função vectorial
tem componentes
Calcule a divergência do campo
e interprete o resultado dado o significado físico de
.
Passo 1
Beleza, o exercício tá dizendo que temos um campo vetorial A com componentes
E quer a gente calcular a divergência
e interpretar o resultado usando o significado físico de
.
Isso é um problema de cálculo vetorial: pra resolver, a gente vai usar a definição de divergência (saber derivadas parciais) e, depois, lembrar que fisicamente está ligado à densidade de carga (Lei de Gauss no vácuo).
Isso é um problema de cálculo vetorial: pra resolver, a gente vai usar a definição de divergência (saber derivadas parciais) e, depois, lembrar que fisicamente
Passo 2
Vamos aplicar a definição de divergência:
É só calcular cada derivada parcial das componentes de A.
Passo 3
-
. -
. -
Passo 4
Somando tudo:
Então a divergência do campo A é zero em todo lugar.
Passo 5
Teoricamente, dizer que
(Lei de Gauss diferencial) significa que onde a divergência de E é zero não há carga elétrica acumulada (ou seja, sem “fontes” nem “sumidouros”).
Aqui, como , o campo A é solenoidal: não atua como se tivesse fontes ou sumidouros no espaço.
Aqui, como