A função vectorial A tem componentes
Ax=6 x y, Ay=3 x^2-3 y^2, Az=0
Calcule a divergência do campo A e interprete o resultado dado o significado físico de nabla cdot E.

Passo 1

Beleza, o exercício tá dizendo que temos um campo vetorial A com componentes
Ax = 6xy, Ay = 3x^2 - 3y^2, Az = 0
E quer a gente calcular a divergência e interpretar o resultado usando o significado físico de .
Isso é um problema de cálculo vetorial: pra resolver, a gente vai usar a definição de divergência (saber derivadas parciais) e, depois, lembrar que fisicamente está ligado à densidade de carga (Lei de Gauss no vácuo).

Passo 2

Vamos aplicar a definição de divergência:
nabla!cdot!A ;=; partial Axpartial x ;+;partial Aypartial y ;+;partial Azpartial z
É só calcular cada derivada parcial das componentes de A.

Passo 3

  1. .
  2. .

Passo 4

Somando tudo:
nabla!cdot!A = 6y + (-6y) + 0 = 0
Então a divergência do campo A é zero em todo lugar.

Passo 5

Teoricamente, dizer que (Lei de Gauss diferencial) significa que onde a divergência de E é zero não há carga elétrica acumulada (ou seja, sem “fontes” nem “sumidouros”).
Aqui, como , o campo A é solenoidal: não atua como se tivesse fontes ou sumidouros no espaço.

Resposta

. Isso indica que o campo não tem fontes nem sumidouros (analogamente a um campo elétrico no vácuo sem carga).

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