Um aparelho de som é vendido à vista por 800,00 , ou em 1+3 parcelas mensais iguais, a 3 %$ a.m. Qual o valor de cada parcela?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um aparelho de som que custa à vista R$ 800,00 ou pode ser parcelado em 1 + 3 vezes com juros de 3% ao mês. A matéria aqui é sobre Juros Simples e Valor Presente de Parcelas. Pra resolver, vamos precisar entender como calcular o valor de cada parcela considerando os juros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “1 + 3 parcelas”. Isso quer dizer que além da primeira parcela, teremos mais três pagamentos iguais. Então, no total, são 4 parcelas mensais.

Passo 3

Como os pagamentos têm juros de 3% ao mês, precisamos calcular o valor presente dessas parcelas para que a soma delas seja igual ao valor à vista, que é R$ 800,00. Vamos usar a fórmula do valor presente para parcelas iguais:
Onde:
  • é o valor presente (R$ 800,00)
  • é o valor de cada parcela
  • é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
800 = P times ( 11,03 + 11,03^2 + 11,03^3 + 11,03^4 )
Agora, calculamos cada termo dentro do parênteses:
11,03 approx 0,9709
11,03^2 approx 0,9426
11,03^3 approx 0,9151
11,03^4 approx 0,8885

Passo 5

Somando esses valores:
0,9709 + 0,9426 + 0,9151 + 0,8885 approx 3,716
Então, temos:
800 = P times 3,716

Passo 6

Agora, isolamos P para encontrar o valor de cada parcela:
P = 8003,716 approx 215,38

Resposta

Cada parcela sai por aproximadamente R$ 215,38.

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