Uma loja anuncia a venda de um televisor à vista por 500,00 ê$200,00$. Qual a taxa mensal de juros?

Passo 1

O enunciado dá duas opções de pagamento de um televisor: à vista por R$ (500,00) ou em três prestações mensais iguais de R ou em três prestações mensais iguais de R$ 200,00 sem entrada.
O conteúdo é matemática financeira básica: vamos usar o conceito de valor presente para igualar o preço à vista ao valor presente das três prestações, buscando a taxa de juros mensal i.

Passo 2

Escrevemos a equação do valor presente das três prestações igual ao preço à vista:
500 = 200(1+i) + 200(1+i)^2 + 200(1+i)^3

Passo 3

Reconhecemos a soma como uma anuidade de três meses a juros i:
sumk=1^31(1+i)^k ;=;1 - (1+i)^-3i
Logo a equação fica
500 ;=;200;1 - (1+i)^-3i Longrightarrow 1 - (1+i)^-3i = 2,5

Passo 4

Reescrevendo a relação:
1 - (1+i)^-3 = 2,5,i Longrightarrow (1+i)^-3 = 1 - 2,5,i
Essa é uma equação implícita em i que não tem solução algébrica simples, então seguimos para resolução numérica.

Passo 5

Fazendo tentativas (ou usando método de Newton) na equação original, obtemos
i approx 0,097
Em termos percentuais, isso equivale a aproximadamente 9,7% ao mês.

Resposta

A taxa de juros mensal é de aproximadamente 9,7%.

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