A Comercial dos Preços Baixos financia vendas no valor de 600,00 $130,00$. Qual a taxa mensal cobrada?

Passo 1

O enunciado diz que o preço à vista é $600 e que o comprador paga uma entrada de $130 hoje mais cinco prestações mensais de $130. O conteúdo é matemática financeira básica: vamos usar o conceito de valor presente de uma série de pagamentos para determinar a taxa de juros mensal i.

Passo 2

Como a entrada de $130 é paga imediatamente, seu valor presente é $130. As cinco prestações de $130 ocorrem ao final de cada mês, de 1 até 5. O valor presente dessas cinco prestações, a uma taxa i ao mês, é
130 cdot 1 - (1+i)^-5i
Somando com a entrada, o valor presente total deve ser igual a $600.

Passo 3

Montamos a equação de valor presente:
600 ;=; 130 ;+; 130;1 - (1+i)^-5i
Dividindo tudo por 130 e isolando a anuidade, obtemos
600130 - 1 ;=; 1 - (1+i)^-5i Longrightarrow 3,6153846 ;=; 1 - (1+i)^-5i

Passo 4

Definimos a função
f(i) ;=; 1 - (1+i)^-5i
e buscamos i tal que f(i)=3,6153846. Note que f(i) decresce quando i aumenta, então podemos fazer tentativas sucessivas (método “trial-and-error”).

Passo 5

Testando valores:
  • Se i=0,10, ;(1-1,10^-5)/0,10approx3,791 (muito alto).
  • Se i=0,12, ;(1-1,12^-5)/0,12approx3,607 (um pouco abaixo de 3,615).
Interpolando ou ajustando, chega-se a
iapprox0,118
ou seja cerca de 11,8% ao mês.

Resposta

A taxa de juros mensal cobrada é aproximadamente 11,8%.

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