Na aplicação de dois métodos Xe Y , obteve-se os resultados fornecidos abaixo. Testar a hipótese de igualdade das variâncias, ao nível de 5 \% de probabilidade.
Métodos s^{2} n
X 40 11
Y 16 19

Passo 1

O enunciado fornece as variâncias amostrais e os tamanhos das amostras para dois métodos, a saber:
s_X^2 = 40,\quad n_X = 11;
s_Y^2 = 16,\quad n_Y = 19.
Pede-se testar a igualdade das variâncias ao nível de significância de 5\%. O conteúdo envolvido é o teste de hipóteses para igualdade de variâncias usando a estatística F.

Passo 2

Formulamos as hipóteses sob teste bilateral:
H_0: \sigma_X^2 = \sigma_Y^2
H_1: \sigma_X^2 \neq \sigma_Y^2
e escolhemos o nível de significância \alpha = 0,05.

Passo 3

A estatística de teste é
F \;=\;\frac{s_X^2}{s_Y^2},
que, sob H_0, segue a distribuição F com \nu_1 = n_X - 1 = 10 e \nu_2 = n_Y - 1 = 18 graus de liberdade.

Passo 4

Para o teste bilateral, definimos as regiões críticas pelos quantis
F_{\text{sup}} = F_{\alpha/2,\,\nu_1,\,\nu_2} \quad\text{e}\quad F_{\text{inf}} = \frac{1}{F_{\alpha/2,\,\nu_2,\,\nu_1}}.
Com \alpha/2 = 0,025, \nu_1 = 10 e \nu_2 = 18, tabelas de F dão aproximadamente
F_{\text{sup}} \approx 3,29 \quad\text{e}\quad F_{\text{inf}} \approx \frac{1}{3,29}\approx 0,304.

Passo 5

Calculamos o valor observado da estatística:
F_{\text{obs}} = \frac{40}{16} = 2,5.

Passo 6

Verificamos se F_{\text{obs}} cai na região de rejeição:
0,304 < 2,5 < 3,29.
Como F_{\text{obs}} está dentro da faixa de aceitação, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência, ao nível de 5\%, para rejeitar a igualdade das variâncias dos métodos X e Y.

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