Uma grande cadeia de magazines está interessada em saber se o valor médio das compras é maior em suas lojas do centro da cidade do que no “Shopping center” de certa localidade. Uma amostra aleatória das transações nos dois locais apresentou os resultados abaixo. Admitindo que as variâncias populacionais sejam diferentes, você acha que existe diferença entre o valor médio das compras nas lojas do centro da cidade e do shopping, ao nível de
?
Centro
Shopping
Média
70,00
\mathrm{R} $85,00$
Desvio-padrão
9,00
\mathrm{R} $18,00$
Tamanho da amostra
15
20
| Centro | Shopping | |
| Média |
|
|
| Desvio-padrão |
|
|
| Tamanho da amostra | 15 | 20 |
Passo 1
O problema compara duas amostras independentes de transações, uma do “Centro” e outra do “Shopping”, com médias
,
, desvios-padrão
,
e tamanhos
,
. Queremos testar se há diferença entre os valores médios
e
ao nível
, assumindo variâncias populacionais diferentes. Usaremos o teste
de Student de duas amostras com variâncias desiguais (Welch).
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste bilateral com nível de significância
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
Primeiro,
logo a raiz do denominador é
Como
, temos
Passo 4
O número de graus de liberdade efetivo
usa a fórmula de Welch:
Calculando:
Passo 5
O valor crítico para um teste bilateral a
e
é
Passo 6
Como
, rejeitamos
. Concluímos que há diferença significativa entre as médias dos dois locais ao nível de
.
Resposta
Rejeita-se
. Existe diferença significativa entre o valor médio das compras no Centro e no Shopping ao nível de
.