Dos aparelhos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra de 14 aparelhos, obtendo-se uma durabilidade média de 833 horas. Sabendo que a durabilidade dos aparelhos segue uma distribuição Normal com um desvio padrão populacional de 15.7 horas, encontre o intervalo com
de confiança para a verdadeira durabilidade média dos aparelhos (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança?
Passo 1
Vamos resolver um problema de estatística envolvendo intervalo de confiança para a média de durabilidade de aparelhos. O enunciado nos dá uma amostra de 14 aparelhos com uma média de durabilidade de 833 horas e um desvio padrão populacional de 15,7 horas. Sabemos que a durabilidade segue uma distribuição Normal. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média de durabilidade desses aparelhos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os componentes que usaremos na fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão populacional é conhecido. A fórmula é:
Onde:
-
é a média amostral (833 horas). -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (95%). -
é o desvio padrão populacional (15,7 horas). -
é o tamanho da amostra (14).
Passo 3
Para um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância
é 0,05. Portanto,
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que
.
Passo 4
Agora, calculamos o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Multiplicamos o valor crítico
pelo erro padrão:
Passo 6
Construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média amostral:
Resposta
O limite inferior do intervalo de confiança é aproximadamente 824,77 horas.