Dos aparelhos fabricados por uma companhia retira-se uma amostra de 14 aparelhos, obtendo-se uma durabilidade média de 833 horas. Sabendo que a durabilidade dos aparelhos segue uma distribuição Normal com um desvio padrão populacional de 15.7 horas, encontre o intervalo com 95 % de confiança para a verdadeira durabilidade média dos aparelhos (em horas). Utilize 2 casas decimais.
Qual é o limite inferior do intervalo de confiança? square

Passo 1

Vamos resolver um problema de estatística envolvendo intervalo de confiança para a média de durabilidade de aparelhos. O enunciado nos dá uma amostra de 14 aparelhos com uma média de durabilidade de 833 horas e um desvio padrão populacional de 15,7 horas. Sabemos que a durabilidade segue uma distribuição Normal. Nosso objetivo é encontrar o intervalo de confiança de 95% para a verdadeira média de durabilidade desses aparelhos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os componentes que usaremos na fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão populacional é conhecido. A fórmula é:
barx pm Zalpha2 cdot sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral (833 horas).
  • Zalpha2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (95%).
  • sigma é o desvio padrão populacional (15,7 horas).
  • n é o tamanho da amostra (14).

Passo 3

Para um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância alpha é 0,05. Portanto, alpha2 = 0,025. Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que Z0,025 = 1,96.

Passo 4

Agora, calculamos o erro padrão da média, que é sigmaraizn:
15,7raiz14 approx 15,73,7417 approx 4,198

Passo 5

Multiplicamos o valor crítico Zalpha2 pelo erro padrão:
1,96 times 4,198 approx 8,234

Passo 6

Construímos o intervalo de confiança subtraindo e adicionando esse valor à média amostral:
833 - 8,234 = 824,766 833 + 8,234 = 841,234

Resposta

O limite inferior do intervalo de confiança é aproximadamente 824,77 horas.

Exercícios relacionados