1- Uma nota promissória no valor de R \ 20.000,00 em seu vencimento, foi descontada 4 meses antes de seu prazo de resgate. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples era de56 %$ ao ano, qual o desconto, qual o valor descontado e qual a taxa efetivamente cobrada?

Passo 1

O enunciado apresenta uma nota promissória com valor nominal de N = R\$\,20.000,00 que foi descontada 4 meses antes do vencimento, utilizando desconto comercial simples à taxa nominal de d = 56\% ao ano. Precisamos calcular o desconto comercial, o valor líquido recebido e a taxa efetiva de juros cobrada pelo banco.

Passo 2

Convertemos o prazo de desconto para anos. Como 4 meses equivalem a
t = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\,\text{ano},
definimos t = \tfrac{1}{3}.

Passo 3

O desconto comercial simples é dado por
D = N \cdot d \cdot t.
Substituindo valores:
D = 20.000 \times 0,56 \times \frac{1}{3} = 3.733{,}33.

Passo 4

O valor líquido recebido (valor descontado) é
A = N - D = 20.000 - 3.733{,}33 = 16.266{,}67.

Passo 5

Para achar a taxa efetiva anual de juros, calculamos primeiro a taxa efetiva no período de 4 meses:
i_{4\text{m}} = \frac{D}{A} = \frac{3.733{,}33}{16.266{,}67} \approx 0{,}2295.
Em seguida, convertemos para taxa anual simples multiplicando por \tfrac{12}{4}=3:
i_{\text{ano}} = i_{4\text{m}}\times 3 \approx 0{,}2295 \times 3 = 0{,}6884 \quad(\text{ou }68{,}84\%\text{ ao ano}).

Resposta

Desconto comercial: R\$\,3.733{,}33
Valor descontado: R\$\,16.266{,}67
Taxa efetiva cobrada: 68{,}84\% ao ano

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