Um apartamento pode ser comprado à vista por 320.000 20 % çõ$170.000 êçõ2 %$ a.m., qual será a melhor opção de compra?

Passo 1

O enunciado oferece duas alternativas de compra de um apartamento com preço à vista de $320.000:
  • pagamento à vista por $320.000;
  • pagamento de entrada de 20% do preço à vista mais duas prestações de $170.000 cada, vencendo uma em 3 meses e outra em 7 meses.
    O conteúdo é cálculo de taxa de juros efetiva mensal i de um financiamento, usando equivalência de valores presentes.

Passo 2

Calculemos a entrada e o valor financiado.
A entrada é 20% de $320.000, ou seja
Entrada = 0,20 times $320.000 = $64.000
Logo, o saldo devedor financiado é
$320.000 - $64.000 = $256.000

Passo 3

Para encontrar a taxa efetiva mensal i, igualamos o valor presente das duas prestações ao valor financiado. Usando fator de desconto (1+i)^-n, temos
$256.000 = $170.000(1+i)^3 + $170.000(1+i)^7
Dividindo tudo por $170.000, obtemos a equação em x = 1+i:
256.000170.000 = x^-3 + x^-7 Longrightarrow 1,50588235 = x^-3 + x^-7
Multiplicando por x^7
1,50588235,x^7 = x^4 + 1

Passo 4

Resolvendo numericamente
f(x) = 1,50588235,x^7 - x^4 - 1 = 0
por tentativas (ou método de Newton), encontra-se
x = 1+i approx 1,0599 Longrightarrow i approx 0,0599 = 5,99% ao mês ê

Passo 5

A taxa do financiamento de cerca de 6% ao mês é bem superior à taxa de mercado de 2% ao mês. Portanto, é mais barato pagar à vista.

Resposta

A taxa de juros efetiva do financiamento é aproximadamente 5,99% ao mês. Como isso supera a taxa de 2% ao mês do mercado, a melhor opção é pagar o apartamento à vista por $320.000.

Exercícios relacionados