Um produto, cujo preço à vista é de 450 áçõ$280 $ 300 çã10 %$ a.m., determinar a taxa embutida na segunda.

Passo 1

Resumindo: o produto custa à vista $450 e será pago em duas prestações, de $280 em 30 dias e de $300 em 60 dias. A taxa de juros embutida na primeira prestação (30 dias) é de 10% ao mês. Precisamos achar a taxa de juros mensal implícita na segunda prestação. O conteúdo aqui é valor presente e desconto composto: cada valor futuro é trazido a valor presente pela fórmula
PV = FV(1+i)^n

Passo 2

Calculamos o valor presente da primeira prestação usando i1=10% ao mês e n=1 mês:
PV1 = 2801+0,10 = 2801,10 approx 254,5455

Passo 3

Chamando i a taxa mensal implícita na segunda prestação, seu valor presente para n=2 meses é
PV2 = 300(1+i)^2
Como a soma dos valores presentes deve igualar o preço à vista, temos
PV1 + PV2 = 450 Longrightarrow PV2 = 450 - 254,5455 = 195,4545

Passo 4

Agora resolvemos
300(1+i)^2 = 195,4545 Longrightarrow (1+i)^2 = 300195,4545 approx 1,5349
1+i = raiz1,5349approx1,2389 Longrightarrow i approx 0,2389 = 23,89% ao mês ê

Resposta

A taxa de juros embutida na segunda prestação é aproximadamente 23,9% ao mês.

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