Por um equipamento de 360.000 20 % $180.000 10 %$ a.m., calcular o valor do segundo pagamento.

Passo 1

O enunciado trata de equivalência financeira de um bem de custo $360.000, com entrada de 20% e dois pagamentos mensais consecutivos, ao final dos meses 1 e 2. Sabemos que o primeiro pagamento vale $180.000 e a taxa de juros efetiva é de 10% ao mês. Para resolver, vamos usar o conceito de valor presente (PV): a soma dos valores presentes da entrada e dos pagamentos deve ser igual ao custo à vista.

Passo 2

Primeiro, calculamos a entrada e o valor financiado. A entrada é
0,20 times 360,000 = 72,000
Logo, o montante financiado (PV dos dois pagamentos) é
360,000 - 72,000 = 288,000

Passo 3

Calculamos o valor presente do primeiro pagamento $180.000, que ocorre ao final do mês 1, descontado à taxa i=10% ao mês:
PV1 = 180,0001,10

Passo 4

Denotando por X o valor do segundo pagamento (no fim do mês 2), temos a equação de equivalência
180,0001,10 ;+;X(1,10)^2 ;=;288,000
Multiplicando ambos os lados por (1,10)^2 obtemos
180,000times1,10 ;+;X ;=;288,000times1,10^2
Isolando X:
X = 288,000times1,21 ;-;180,000times1,10

Passo 5

Fazendo as contas:
288,000times1,21 = 348,480, 180,000times1,10 = 198,000,
logo
X = 348,480 - 198,000 = 150,480

Resposta

O segundo pagamento deverá ser de $150.480.

Exercícios relacionados