Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em
o valor sobre o preço à vista. Desse valor majorado,
são exigidos como entrada, e o restante é quitado em duas prestações mensais de
1.058
$2.000$, determinar a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.
Passo 1
O enunciado dá o preço à vista de
. Para venda a crédito, a loja aplica um acréscimo de
, exige
desse novo valor como entrada e o restante é pago em duas prestações mensais de
, a primeira daqui a
mês e a segunda em
meses. Precisamos encontrar a taxa de juros efetiva mensal
que faz com que o valor presente dessas três prestações (entrada
duas parcelas) seja igual ao preço à vista de
. Vamos usar juros compostos e conceito de valor presente.
Passo 2
Calcular o preço majorado e a entrada:
Passo 3
Escrever a equação de valor presente:
a entrada de é paga à vista (tempo zero) e as duas parcelas de
ocorrem em
e
meses. Igualamos o somatório dos valores presentes ao preço à vista de
:
a entrada de
Passo 4
Isolar as parcelas e simplificar. Subtraindo
de ambos os lados:
Para resolver, faz-se a substituição
. A equação vira
Passo 5
Resolver a quadrática em
:
Como
, temos
Resposta
A taxa de juros efetiva mensal cobrada no financiamento é de aproximadamente
% ao mês.