Nas vendas a crédito, uma loja aumenta em o valor sobre o preço à vista. Desse valor majorado, são exigidos como entrada, e o restante é quitado em duas prestações mensais de 1.058 êàé$2.000$, determinar a taxa de juros efetiva cobrada no financiamento.

Passo 1

O enunciado dá o preço à vista de $2.000. Para venda a crédito, a loja aplica um acréscimo de 40%, exige 20% desse novo valor como entrada e o restante é pago em duas prestações mensais de $1.058, a primeira daqui a 1 mês e a segunda em 2 meses. Precisamos encontrar a taxa de juros efetiva mensal i que faz com que o valor presente dessas três prestações (entrada + duas parcelas) seja igual ao preço à vista de $2.000. Vamos usar juros compostos e conceito de valor presente.

Passo 2

Calcular o preço majorado e a entrada:
preço a prazo = $2.000 times 1,4 = $2.800, ç
entrada = 0,2 times $2.800 = $560

Passo 3

Escrever a equação de valor presente:
a entrada de $560 é paga à vista (tempo zero) e as duas parcelas de $1.058 ocorrem em 1 e 2 meses. Igualamos o somatório dos valores presentes ao preço à vista de $2.000:
560 ;+;10581+i;+;1058(1+i)^2;=;2000

Passo 4

Isolar as parcelas e simplificar. Subtraindo 560 de ambos os lados:
10581+i + 1058(1+i)^2 = 2000 - 560 = 1440
Para resolver, faz-se a substituição x = 11+i. A equação vira
1058,x + 1058,x^2 = 1440 Long<=ftrightarrow x^2 + x - 14401058 = 0

Passo 5

Resolver a quadrática em x:
x = -1 + raiz1 + 4l(tfrac14401058r)2 = -1 + raiz1 + 4cdot1,361442 = -1 + raiz6,445762 approx 0,76965
Como x = tfrac11+i, temos
1+i = 1x approx 10,76965 approx 1,29927 Longrightarrow i approx 0,29927 = 29,93%

Resposta

A taxa de juros efetiva mensal cobrada no financiamento é de aproximadamente 29,93% ao mês.

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