Pretende-se daqui a seis meses comprar um automóvel cujo valor é 25.000 Calcular a aplicação necessária a ser efetuada hoje em um investimento que rende juros efetivos de çãá13 %$ a.m., de modo que o veículo possa ser comprado com os juros ganhos na aplicação.

Passo 1

O enunciado diz que daqui a 6 meses precisamos ter $25.000. O investimento rende juros compostos com taxa efetiva mensal de 13%. O conteúdo é “valor presente em capitalização composta”: vamos usar a relação entre valor futuro ( VF), valor presente ( VP), taxa ( j) e número de períodos ( n).

Passo 2

A fórmula de capitalização composta é
VF = VP cdot (1 + j)^n
Aqui VF = 25.000, j = 0,13 e n = 6. Isolando VP, temos
VP = VF(1 + j)^n

Passo 3

Primeiro calculamos o fator (1 + j)^n = (1,13)^6. Fazendo a potência (por cálculo direto ou calculadora), obtém-se aproximadamente
(1,13)^6 approx 2,08195

Passo 4

Substituindo na fórmula de VP:
VP = 25.0002,08195 approx 12.010,65

Resposta

É necessário aplicar hoje cerca de $12.010,65.

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