Um apartamento é vendido, à vista, por R \ 220.000,00 . Caso o comprador opte por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, o vendedor exigeúóíR $61.618,59 como juros, pois quer ganhar2.5 %$ am. Qual é o prazo de financiamento na hipótese acima?
Resp: 10 meses

Passo 1

O enunciado diz que o apartamento vale à vista R \(220000,00 e que, se o comprador pagar em uma única parcela depois de certo prazo, o vendedor cobrará R) 61618,59 de juros, pois quer ganhar 2,5 % ao mês. O conteúdo é de juros compostos e vamos usar a fórmula do montante para descobrir o prazo.

Passo 2

Primeiro calculamos o montante M, que é o valor futuro total pago:
M = 220\,000 + 61\,618,59 = 281\,618,59.

Passo 3

Na capitalização composta, o montante M e o principal P ( 220000) se relacionam por
M = P \,(1 + i)^n,
onde i = 2,5\% = 0,025 ao mês e n é o número de meses. Para encontrar n, isolamos:
n = \frac{\ln\bigl(\frac{M}{P}\bigr)}{\ln(1 + i)}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\frac{M}{P} = \frac{281\,618,59}{220\,000} \approx 1,2809936,
n = \frac{\ln(1,2809936)}{\ln(1,025)} \approx \frac{0,247}{0,0247} \approx 10,0.

Passo 5

O cálculo dá aproximadamente n = 10 meses, indicando que esse é o prazo necessário para que os juros totais sejam R$ 61618,59.

Resposta

10 meses

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