a) Calcule a que profundidade a pressão devida exclusivamente ao peso da coluna d’água é igual à pressão atmosférica.
b) Quantos metros do oceano pesam tanto quanto toda a atmosfera?
c) Considerando a profundidade média do oceano como \sim 350 \mathrm{~m}, pode-se dizer que há quantas vezes mais massas nos oceanos do que na atmosfera?

Passo 1

O enunciado pede:
a) a profundidade h na qual a pressão gerada só pelo peso da água iguala a pressão atmosférica;
b) quantos metros de água do oceano correspondem ao peso de toda a atmosfera (isto é, qual altura de coluna de água exerce a mesma pressão da atmosfera);
c) usando a profundidade média do oceano de \sim350\:\mathrm{m}, comparar as massas de água do oceano e da atmosfera.
O conteúdo é hidrostática e razão de massas por coluna unitária de área, usando
P = \rho\,g\,h,
onde \rho é a densidade da água, g a aceleração da gravidade e P a pressão.

Passo 2

Para (a), igualamos a pressão hidrostática à pressão atmosférica \,P_{\mathrm{atm}}:
P_{\mathrm{atm}} = \rho\,g\,h.
Isolando h, temos
h = \frac{P_{\mathrm{atm}}}{\rho\,g}.

Passo 3

Agora colocamos valores numéricos típicos: \,P_{\mathrm{atm}}\approx1{,}01\times10^{5}\:\mathrm{Pa}, \rho_{\mathrm{água}}\approx1000\:\mathrm{kg/m^{3}}á, g\approx9{,}8\:\mathrm{m/s^{2}}.
Assim,
h = \frac{1{,}01\times10^{5}}{1000\times9{,}8}\approx10{,}3\:\mathrm{m}.

Passo 4

Para (b), a pergunta é exatamente quantos metros de água pesam tanto quanto toda a atmosfera. Como esse peso por unidade de área vem da pressão, o resultado é o mesmo de (a):
h\approx10{,}3\:\mathrm{m}.

Passo 5

Em (c), com profundidade média do oceano de \sim350\:\mathrm{m}, comparamos as massas (por m^{2} de base) da coluna de água e da coluna de ar. A massa é proporcional à altura da coluna (já que a densidade da água é muito maior que a do ar, a equivalência de pressão já foi feita):
\frac{\text{massa de água do oceano}}{\text{massa da atmosfera}} \approx \frac{350}{10{,}3}\approx34.á
Ou seja, há cerca de 34 vezes mais massa água nos oceanos do que massa de ar na atmosfera.

Resposta

a) 10{,}3\:\mathrm{m}
b) 10{,}3\:\mathrm{m}
c) Cerca de 34 vezes mais massas.

Exercícios relacionados