Um investidor aplicou \mathrm{R} \ 25.000,00 \mathrm{em} um banco que paga3 % \mathrm{am} . Após certo período de tempo, ele recebeu R\óí 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Em quantos meses o dinheiro aplicado?
Resp: 12 meses

Passo 1

O enunciado diz que foi investido um capital inicial de \mathrm{R}\$\,25.000 a uma taxa de juros compostos de 3\% ao mês, e ao final obteve-se um montante de \mathrm{R}\$\,35.644,02. O conteúdo é juros compostos, e vamos usar a fórmula do montante para determinar o número de meses n.

Passo 2

A fórmula do montante no regime de juros compostos é
M = C_0 \,(1+i)^n
onde M é o montante, C_0 o capital inicial e i a taxa de juros por período. Substituindo M = 35644{,}02, C_0 = 25000 e i = 0{,}03, obtemos
35644{,}02 = 25000 \,(1{,}03)^n.

Passo 3

Isolando (1{,}03)^n, temos
(1{,}03)^n = \frac{35644{,}02}{25000} = 1{,}4257608.
Para encontrar n, aplicamos logaritmo (pode ser natural ou base 10), usando \log(a^n)=n\log(a):
n = \frac{\log\bigl(1{,}4257608\bigr)}{\log(1{,}03)}.

Passo 4

Calculando numericamente,
n = \frac{\log(1{,}4257608)}{\log(1{,}03)} \approx \frac{0{,}1541507}{0{,}0128372} \approx 12.
Portanto, o dinheiro ficou aplicado por 12 meses.

Resposta

12 meses

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