Considere um escoamento potencial bidimensional, formado por um escoamento uniforme de velocidade
e um dipolo de intensidade
.
Diante do escoamento exposto determine, em coordenada cilindrica (
e
) centrada no centro do dipolo:
a) a função corrente;
b) a função potencial; e
a) a função corrente;
b) a função potencial; e
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento potencial 2D obtido pela superposição de um escoamento uniforme de velocidade
e um dipolo de intensidade
, ambos com eixo no sentido
positivo. Em coordenadas cilíndricas
centradas no dipolo, vamos usar o princípio de superposição: a função potencial total é a soma das funções potenciais do escoamento uniforme e do dipolo, e de modo análogo para a função corrente.
Passo 2
Para o escoamento uniforme de módulo
no sentido
temos, em coordenadas cilíndricas, as expressões clássicas
onde
é a função potencial (tal que
,
) e
é a função corrente (tal que
,
).
Passo 3
O dipolo de intensidade
orientado ao longo de
pode ser visto como o limite de um par fonte-sumidouro. Suas funções em
são
Essas expressões satisfazem as condições de campo irrotacional e incompressível que definem o dipolo.
Passo 4
Pela superposição, a função potencial total
e a corrente total
ficam
Resposta
a) A função corrente é
b) A função potencial é