Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 2.5 kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma força é de 9.3 N e aponta para o leste; a outra é de 7.8 N e atua a 63.8^{\circ} ao norte do oeste.
a) Qual o módulo da componente \boldsymbol{x} da força resultante que atua sobre o corpo?
\square
b) Qual o módulo da componente y da força resultante que atua sobre o corpo?
\square
c) Qual o módulo da força resultante que atua sobre o corpo?
\square
d) Qual a aceleração do corpo, em \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} ?
\square

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa 2{,}5\\ \mathrm{kg} está sujeito a duas forças horizontais: uma de 9{,}3\\ \mathrm{N} para o leste e outra de 7{,}8\\ \mathrm{N} a 63{,}8^\circ ao norte do oeste. O piso é sem atrito, então a resultante delas será a força líquida que acelera o corpo. Vamos usar decomposição vetorial em eixos x (leste positivo) e y (norte positivo), depois somar componentes, calcular o módulo da resultante e finalmente usar \mathbf{F}_{\text{res}}=m\,\mathbf{a}.

Passo 2

Decompondo a força de 7{,}8\\ \mathrm{N} (que aponta para o oeste e depois gira 63{,}8^\circ para o norte):
F_{2x} = -7{,}8\cos(63{,}8^\circ)\approx -7{,}8 \times 0{,}4414 = -3{,}44\\ \mathrm{N},
F_{2y} = +7{,}8\sin(63{,}8^\circ)\approx 7{,}8 \times 0{,}8972 = +7{,}00\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Somando as componentes x: a força de 9{,}3\\ \mathrm{N} para leste mais F_{2x}:
F_x = 9{,}3 + (-3{,}44) = 5{,}86\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Somando as componentes y: a única contribuição em y é F_{2y}:
F_y = 0 + 7{,}00 = 7{,}00\\ \mathrm{N}.

Passo 5

O módulo da força resultante é
F_{\text{res}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(5{,}86)^2 + (7{,}00)^2} \approx 9{,}13\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Como não há atrito, \mathbf{F}_{\text{res}}=m\,\mathbf{a}, logo a aceleração vale
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{9{,}13}{2{,}5} \approx 3{,}65\\ \mathrm{m/s}^2.

Resposta

a) 5{,}86\\ \mathrm{N}
b) 7{,}00\\ \mathrm{N}
c) 9{,}13\\ \mathrm{N}
d) 3{,}65\\ \mathrm{m/s}^2

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