Um elevador e sua carga têm massa total de 1500 kg . Determine a tensão no cabo de sustentação quando:
o elevador, que estava descendo a 11.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, é levado ao repouso com aceleração constante em uma distância de 41.4 m .

Passo 1

O enunciado dá um elevador de massa total m=1500 kg que descia com velocidade inicial de 11{,}8 m/s e foi frenado até parar em uma distância de 41{,}4 m. O conteúdo envolve cinemática com aceleração constante para achar a aceleração e depois a segunda lei de Newton para encontrar a tensão no cabo.

Passo 2

Adotando o eixo vertical positivo para cima, a velocidade inicial é
v_0 = -11{,}8\text{ m/s},
a velocidade final é
v = 0,
e o deslocamento é
\Delta y = -41{,}4\text{ m}.
Pela equação de Torricelli
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta y
temos
0 = (-11{,}8)^2 + 2\,a\,(-41{,}4)
0 = 139{,}24 -82{,}8\,a
a = \frac{139{,}24}{82{,}8} \approx 1{,}68\text{ m/s}^2.

Passo 3

Na direção vertical, a soma das forças é
\sum F = T - m\,g = m\,a.
Logo, a tensão é
T = m\,(g + a) = 1500\,(9{,}8 + 1{,}68) = 1500 \times 11{,}48 = 17220\text{ N}.

Resposta

T \approx 1,72\times 10^4\text{ N}

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