Apenas escreva a integral, com os limites de integração, que dá o volume do sólido especificado.
Entre os planos z=x+y e z=1+2 x+2 y e acima do retângulo 0 <= x <= 1,0 <= y <= 2.

Passo 1

O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies z=x+y (inferior) e z=1+2x+2y (superior) e contido acima do retângulo 0<= x<=1,;0<= y<=2. Para isso, vamos usar uma integral dupla da diferença entre as superfícies.

Passo 2

O volume é dado por V=integral duplaRl(zsup-zinfr),dA, com zsup=1+2x+2y e zinf=x+y, sobre R=[0,1]times[0,2].

Resposta

[\n\displaystyle \int_{x=0}^{1} \int_{y=0}^{2} \bigl[(1+2x+2y)-(x+y)\bigr] ,dy,dx\n]

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