Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
, onde
é natural. O conteúdo principal aqui é integração por partes, já que temos um produto de
por
.
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula de integração por partes, que diz:
. Escolhemos
e
. Daí temos
e, integrando
,
.
Passo 3
Substituindo na fórmula de partes,
Passo 4
Agora avaliamos o termo
nos limites e calculamos a integral de
:
- O termo de fronteira é
(since
- A integral restante é
Passo 5
Substituindo de volta e simplificando, obtemos