Avalie a integral.
Passo 1
O enunciado pede avaliar a integral
. Esse é um problema de integração de funções racionais, e vamos precisar usar decomposição em frações parciais para integrá-la.
Passo 2
Fatorando o denominador, temos
Logo podemos escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e avaliando em
para achar
:
- Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ . - Para
: ⇒ .
Passo 4
Substituindo esses valores na integral, obtemos
Integrando termo a termo com
, chega-se a
Resposta
\tfrac12\ln|x-1|-4\ln|x-2|+\tfrac92\ln|x-3|+C