Escreva as formas de decomposição em frações parciais da função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função
. O tema é decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e montar a forma geral da decomposição com coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Note que
e
é um quadrático irreduzível (discriminante negativo). Então o denominador fica
.
Passo 3
Como o grau do numerador (4) é menor que o grau do denominador (5), não precisamos fazer divisão de polinômios. Para cada fator linear simples
usamos um termo
. Para cada quadrático irreduzível de ordem 2 usamos um termo da forma
sobre esse quadrático. Assim montamos:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados pelo denominador completo teríamos uma identidade polinomial que, ao se igualar coeficientes de potências de
, permitiria determinar
. Mas como não precisamos dos valores numéricos, paramos aqui na forma geral da decomposição.