Apenas uma das funçōes indicadas abaixo admite uma raiz no intervalo
. Qual é a função?
Escolha uma opção:
a.
.
b.
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c.
.
d.
.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir qual das quatro funções dadas tem uma raiz no intervalo entre 2 e 3. Isso significa que queremos encontrar qual função cruza o eixo x nesse intervalo. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a saber se uma função tem uma raiz em um intervalo verificando se ela muda de sinal nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar cada função nos pontos x = 2 e x = 3. Se a função muda de positivo para negativo ou de negativo para positivo entre esses dois pontos, então ela tem uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Opção a.
- Em x = 2:
- Em x = 3:
Observação: A função não muda de sinal entre 2 e 3, então não tem raiz nesse intervalo.
Passo 4
Opção b.
- Em x = 2:
- Em x = 3:
Observação: A função muda de negativo para positivo entre 2 e 3, indicando que há uma raiz nesse intervalo.
Passo 5
Opção c.
- Em x = 2:
- Em x = 3:
Observação: A função não muda de sinal entre 2 e 3, então não tem raiz nesse intervalo.
Passo 6
Opção d.
- Em x = 2:
- Em x = 3:
Observação: A função não muda de sinal entre 2 e 3, então não tem raiz nesse intervalo.
Resposta
A função que admite uma raiz no intervalo (2, 3) é a opção b: