Uma aplicação de 132.000 obteve juros efetivos de 2 % am mais atualização monetária de acordo as variações do IGPM/FGV Se a variação anual do índice foi de çãáçõçãí300 %$ a.a. (taxa mensal constante ao longo do período), qual será o montante recebido pelo investidor após 11 meses de aplicação?

Passo 1

O enunciado dá o capital inicial de R$,132000 aplicado por 11 meses, com juro efetivo de 2% ao mês mais atualização pelo IGPM. A variação anual do IGPM é de 300% ao ano, sob taxa mensal constante. O conteúdo é de juros compostos com duas taxas mensais combinadas.

Passo 2

Para obter a taxa mensal iIGPM equivalente a 300% ao ano, usamos a equivalência
(1 + iIGPM)^12 = 1 + 300% = 4
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1 + iIGPM = 4^tfrac112 Longrightarrow iIGPM = 4^tfrac112 - 1

Passo 3

A taxa efetiva mensal combinada j resulta da composição do juro de 2% com a atualização do IGPM:
1 + j = (1 + 0,02),(1 + iIGPM) = 1,02 times 4^tfrac112

Passo 4

Como os juros são compostos mensalmente, o montante após 11 meses é
M = 132000 ;l(1 + jr)^11 = 132000 ;l(1,02 times 4^tfrac112r)^11

Passo 5

Podemos também escrever
M = 132000 ;(1,02)^11;4^tfrac1112
Calculando numericamente, obtém-se
M approx 132000 times 4,433 approx 584760

Resposta

M = 132000;(1,02cdot4^tfrac112)^11approx R$,584760,00

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