Determine a área da superfície:
A parte da esfera
que está dentro do cilindro
e acima do plano
.
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da esfera
que está dentro do cilindro
e acima do plano
. O conteúdo é cálculo de área de superfície usando coordenadas esféricas.
Passo 2
Parametrizamos a esfera em coordenadas esféricas de raio fixo
:
com
(acima do plano
) e
. O elemento de área é
Passo 3
Traduzimos a condição do cilindro
em esféricas:
Como
,
, segue
e, para cada
,
varia de
até
Passo 4
Montamos a integral da área sobre essa região:
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Portanto