Uma aplicação de
15.000,00
26 %
18 %$ ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a pergunta abaixo:
- Quantia aplicada inicialmente:
. - Prazo dessa aplicação:
meses. - Taxa dessa aplicação (juros simples, “linear”):
ao ano. - Segunda aplicação: prazo
meses e taxa ao ano. - Pergunta: que quantia (ou capital) deve ser aplicada na segunda aplicação para que o rendimento (juros recebidos) seja o mesmo que o da primeira aplicação?
Informações relevantes listadas de forma objetiva:
-
. -
meses. -
. -
meses. -
. - Incógnita:
(capital que procuramos).
Passo 2
Conceito e fórmula básica (explicação didática): para juros simples usamos a fórmula
onde:
-
é o montante de juros obtido (em unidades monetárias), -
é o capital inicial (quando aplicamos), -
é a taxa por unidade de tempo (em forma decimal; por exemplo vira ), -
é o tempo na mesma unidade usada em (aqui usaremos anos).
Por isso, se queremos que dois investimentos produzam o mesmo rendimento em juros simples, basta igualar as parcelas
de cada um.
Passo 3
Converter meses em anos (porque as taxas são ao ano). Fazer isso passo a passo:
Também convertemos as porcentagens em decimais:
Passo 4
Calcular o rendimento (juros) obtido pela primeira aplicação usando a fórmula dos juros simples. Substituindo:
Calcule passo a passo:
Logo o rendimento da primeira aplicação é
.
Passo 5
Queremos que a segunda aplicação produza o mesmo rendimento:
. Pelo formulário de juros simples,
Isolando
:
Passo 6
Calcular
e depois
:
Agora
Passo 7
Verificação rápida (checagem): calcular os juros da segunda aplicação com o
encontrado:
que coincide com
. Logo está correto.