Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:
  • preço a vista = $ 1.800,00;
  • condições a prazo =30 \% de entrada e \ 1.306,00$ em 30 dias.
Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
  • preço à vista: \$\,1.800,00.
  • condições a prazo: entrada de 30\% do preço à vista e pagamento de \$\,1.306,00 em 30 dias.
  • pergunta: determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo (ou seja, qual é a taxa de juros aplicada sobre a parte financiada para esses 30 dias).

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula básica de juros simples e o que cada símbolo significa. A fórmula que relaciona juros, capital, taxa e tempo é:
J = P \, i \, n
onde:
  • J é o valor dos juros (em dinheiro) cobrados sobre o empréstimo/venda a prazo;
  • P é o capital emprestado ou valor financiado (a parte que ficou a prazo, em dinheiro);
  • i é a taxa de juros por período (em forma decimal; por exemplo 0{,}05 significa 5\% por período);
  • n é o número de períodos (um número sem unidade, por exemplo n=1 se o prazo é exatamente um período).
Aqui o “período” nós vamos tomar como o intervalo de 30 dias (porque o pagamento acontece em 30 dias). Assim, se quisermos a taxa para esses 30 dias, tomamos n=1.

Passo 3

Calcular o valor da entrada (que é 30\% do preço à vista). Usamos:
\text{entrada} = 0{,}30 \times 1.800
\text{entrada} = 540
Portanto a entrada é \$\,540,00.

Passo 4

Calcular o valor que ficou financiado (o capital P). É o preço total menos a entrada:
P = 1.800 - 540
P = 1.260
Então o capital financiado é \$\,1.260,00.

Passo 5

Calcular o valor dos juros J. O comprador pagou \$\,1.306,00 em 30 dias sobre o capital \$\,1.260,00. Logo os juros cobrados foram a diferença entre o que foi pago e o capital:
J = 1.306 - 1.260
J = 46
Então os juros cobrados em 30 dias foram \$\,46,00.

Passo 6

Usar a fórmula de juros simples para obter a taxa por período. Como o período é de 30 dias e o pagamento foi em 30 dias, temos n=1. Da fórmula \,J = P\,i\,n, isolamos i:
i = \frac{J}{P\,n}
Substituindo J=46, P=1.260, n=1:
i = \frac{46}{1.260}
i = \frac{23}{630}\approx 0{,}0365079\ldots

Passo 7

Converter a taxa decimal em porcentagem e arredondar para um valor prático:
i \times 100 \approx 3{,}65079365\%\approx 3{,}65\%
Portanto a taxa de juros simples cobrada para os 30 dias é aproximadamente 3{,}65\% no período de 30 dias.

Passo 8

Comentário extra (útil na prova): se você quiser transformar essa taxa simples para uma taxa anual simples, multiplica por 12 (12 períodos de 30 dias em um ano, no regime de juros simples):
i_{\text{ano}} \approx 12 \times 3{,}65079365\%\approx 43{,}81\%
Mas atenção: esse 43{,}81\% é uma equivalência em juros simples (não é equivalente à capitalização composta).

Resposta

i \approx 3{,}65\% ao mês (para o período de 30 dias)

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