Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:
- preço a vista = $ 1.800,00;
- condições a prazo
de entrada e
1.306,00$ em 30 dias.
Determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa:
- preço à vista:
. - condições a prazo: entrada de
do preço à vista e pagamento de em dias. - pergunta: determinar a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo (ou seja, qual é a taxa de juros aplicada sobre a parte financiada para esses
dias).
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula básica de juros simples e o que cada símbolo significa. A fórmula que relaciona juros, capital, taxa e tempo é:
onde:
-
é o valor dos juros (em dinheiro) cobrados sobre o empréstimo/venda a prazo; -
é o capital emprestado ou valor financiado (a parte que ficou a prazo, em dinheiro); -
é a taxa de juros por período (em forma decimal; por exemplo significa por período); -
é o número de períodos (um número sem unidade, por exemplo se o prazo é exatamente um período).
Aqui o “período” nós vamos tomar como o intervalo de
dias (porque o pagamento acontece em 30 dias). Assim, se quisermos a taxa para esses 30 dias, tomamos
.
Passo 3
Calcular o valor da entrada (que é
do preço à vista). Usamos:
Portanto a entrada é
.
Passo 4
Calcular o valor que ficou financiado (o capital
). É o preço total menos a entrada:
Então o capital financiado é
.
Passo 5
Calcular o valor dos juros
. O comprador pagou
em 30 dias sobre o capital
. Logo os juros cobrados foram a diferença entre o que foi pago e o capital:
Então os juros cobrados em 30 dias foram
.
Passo 6
Usar a fórmula de juros simples para obter a taxa por período. Como o período é de 30 dias e o pagamento foi em 30 dias, temos
. Da fórmula
, isolamos
:
Substituindo
,
,
:
Passo 7
Converter a taxa decimal em porcentagem e arredondar para um valor prático:
Portanto a taxa de juros simples cobrada para os
dias é aproximadamente
no período de 30 dias.
Passo 8
Comentário extra (útil na prova): se você quiser transformar essa taxa simples para uma taxa anual simples, multiplica por
(12 períodos de 30 dias em um ano, no regime de juros simples):
Mas atenção: esse
é uma equivalência em juros simples (não é equivalente à capitalização composta).