A aplicação de certo capital, à taxa de 69,588 % ao ano, gerou um montante de RS 820.000,00 no final de 1 ano e 3 meses. Calcular o valor dos juros.
Resposta: RS 396.288,79.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um montante de R$820000,00 obtido em um investimento de capital C aplicado à taxa de juros compostos de i=69,588% ao ano durante 1 ano e 3 meses. O conteúdo envolvido é juros compostos, e vamos usar a fórmula do montante.

Passo 2

Converter a taxa e o tempo para unidades compatíveis: a taxa anual em decimal é
i = 0,69588
e o tempo em anos é
t = 1 + tfrac312 = 1,25 anos.

Passo 3

A fórmula de juros compostos relaciona montante e capital inicial:
M = C ,(1 + i)^t
Devemos isolar C para encontrar o capital aplicado:
C = M(1 + i)^t

Passo 4

Calcular o fator de acumulação:
1 + i = 1 + 0,69588 = 1,69588
Elevando ao tempo t = 1,25:
(1,69588)^1,25 approx 1,93553
Substituindo em C:
C = 820000,001,93553 approx 423711,21

Passo 5

Calcular o valor dos juros como diferença entre montante e capital:
I = M - C = 820000,00 - 423711,21 = 396288,79

Resposta

R$396288,79

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