Use substituição trigonométrica para mostrar que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, por substituição trigonométrica, a integral definida
supondo
. O conteúdo é integração de raiz quadrática do tipo
, que tipicamente usamos a substituição
.
Passo 2
Fazemos a substituição
e observamos que
Quando
então
, e quando
então
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Usamos a identidade
, daí
Passo 4
Integramos termo a termo:
Note que
. Avaliando nos limites:
Passo 5
Substituindo na expressão anterior: