Em quanto tempo um capital pode produzir juros iguais a
do seu valor, se aplicado a
ao mês?
Passo 1
O enunciado pede o tempo necessário para que um capital gere juros iguais a
do seu valor, aplicado a uma taxa de
ao mês. O conteúdo é juros compostos, cuja fórmula de montante após
meses é
onde
é o capital inicial,
a taxa mensal (em decimal) e
o montante.
Passo 2
Os juros acumulados
são dados por
Queremos
, isto é, o montante deve ser
Passo 3
Igualando à fórmula de montante:
Cancelando
dos dois lados e substituindo
:
Passo 4
Para encontrar
, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Calculando numericamente:
Logo, são necessários aproximadamente
meses.
Resposta
Em cerca de
meses o capital produz juros iguais a
do seu valor.