Uma aplicação clássica da distribuição normal é inspirada em uma carta a Dear Abby, em que uma esposa alegava ter dado à luz 310 dias após uma rápida visita de seu marido que estava servindo na Marinha. Os prazos da gravidez têm distribuição normal com média de 268 dias e desvio padrão de 15 dias.
a) Com base nessa informação, determine a probabilidade de uma gravidez durar 310 dias ou mais. 0,0026
b) Que o resultado sugere? Evento muito raro, com baixa probabilidade ou então traição.
c) Qual a probabilidade de uma gravidez durar entre 270 e 280 dias? 0,2364
a) Com base nessa informação, determine a probabilidade de uma gravidez durar 310 dias ou mais. 0,0026
b) Que o resultado sugere? Evento muito raro, com baixa probabilidade ou então traição.
c) Qual a probabilidade de uma gravidez durar entre 270 e 280 dias? 0,2364
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Tempo de gestação tem distribuição normal com média
dias e desvio padrão dias. - Observação específica: gravidez durou 310 dias; também pedem um intervalo entre 270 e 280 dias.
- Tempo de gestação tem distribuição normal com média
- Perguntas:
a) Determinar a probabilidade de uma gravidez durar 310 dias ou mais, isto é.
b) Interpretar o resultado (o que o valor sugere).
c) Determinar a probabilidade de uma gravidez durar entre 270 e 280 dias, isto é.
Passo 2
Explicação do método que vamos usar (padronização) — aula rápida e prática.
- Para qualquer variável aleatória
com distribuição normal , para calcular probabilidades usamos a padronização:
onde
tem distribuição normal padrão
.
- O que isso significa: transformamos qualquer
em um número adimensional que mede quantos desvios-padrão está distante da média. Assim probabilidades de viram probabilidades de , que consultamos em uma tabela da normal padrão ou calculadora. - Exemplo curto: se
, , , então . Cada símbolo: -
= valor da variável original (dias); -
= média (dias); -
= desvio padrão (dias); -
= número adimensional (desvios-padrão).
-
Passo 3
Resolver (a) passo a passo.
- Calcular o escore
para :
- Queremos
. - Usando a tabela da normal padrão ou calculadora, obtemos a função de distribuição acumulada
. Então
- Valor da tabela:
(tabela padrão). Logo
- Interpretação numérica: a probabilidade é aproximadamente
, ou seja muito pequena.
Passo 4
Interpretação e comentário para (b) — como falar disso numa prova ou numa discussão.
- Um evento com probabilidade tão baixa (
) é considerado raro no contexto dessa distribuição. - Em linguagem prática: ou ocorreu um evento bastante improvável naturalmente, ou a suposição de que a concepção ocorreu conforme relatado pode estar errada (o que, coloquialmente, leva à hipótese de traição).
- Em prova: a conclusão correta é que a observação é altamente improvável sob o modelo dado; qualquer conclusão causal extra (como traição) requer evidências adicionais, mas estatisticamente a observação é um outlier.
Passo 5
Resolver (c) passo a passo.
- Primeiro padronizar os limites:
- Queremos
- Valores da tabela / cálculo:
-
(tabela padrão), -
pode ser aproximado por séries ou tabela; usando expansão via função erro ou uma tabela interpolada, obtemos .
-
- Subtraindo:
- Observação sobre arredondamento: tabelas com menos casas ou arredondamentos diferentes podem dar um valor ligeiramente distinto (por exemplo
); a diferença é pequena e vem de arredondamentos na leitura da tabela.
Passo 6
Dicas práticas para a prova (curtas e úteis).
- Decore a fórmula de padronização
e pratique transformar limites. - Use a tabela da normal padrão para
. Para positivo, . Para negativo, use simetria: . - Quando for dar interpretação, diga sempre “muito improvável sob o modelo” em vez de afirmar causas sem mais provas.
- Respira fundo — esses cálculos são mecânicos: padroniza, consulta tabela, subtrai.
Resposta
a)
b) Evento muito raro (probabilidade baixa); sugere que a alegação é improvável — alternativamente, poderia indicar traição.
c)
b) Evento muito raro (probabilidade baixa); sugere que a alegação é improvável — alternativamente, poderia indicar traição.
c)