As notas em uma prova de Estatística são normalmente distribuídas com média 76 e desvio padrão 11.
Qual a proporção de estudantes que tiraram nota inferior a 85?
Qual a proporção de estudantes que tiraram nota inferior a 85?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- As notas seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão . - Pergunta: qual a proporção (probabilidade) de estudantes com nota inferior a
?
Passo 2
Estratégia geral (sem fazer contas ainda): para uma variável aleatória
normalmente distribuída com média
e desvio padrão
, converte-se
para a variável normal padrão
usando a transformação
A probabilidade pedida
transforma-se em
. Vou calcular esse valor de
e então consultar a tabela da normal padrão (ou usar aproximação) para obter a probabilidade associada.
Passo 3
Calcular o escore z correspondente a
:
Logo queremos
Passo 4
Explicando como encontrar
: a função
é a função de distribuição da normal padrão. Em provas normalmente usa-se:
- tabela da normal padrão que dá
para z positivos, ou - calculadora/softwares que retornam
.
Vou usar a tabela da normal padrão e interpolação linear entre os valores próximos. Da tabela (valores padrão):
Nosso
está entre
e
:
está a
acima de
, ou seja a fracção
do caminho entre os dois valores tabelados. Interpolando linearmente:
Calculemos a diferença:
Então
Arredondando para quatro casas decimais obtemos aproximadamente
. Em porcentagem isso é cerca de
.
Passo 5
Interpretação intuitiva e verificação rápida: o resultado significa que cerca de
dos estudantes tiraram nota menor que
. Como checagem rápida,
é positivo e menor que
, então fazia sentido obter uma probabilidade entre
e
(já que
), e
está nessa faixa — portanto é coerente.