As notas em uma prova de Estatística são normalmente distribuídas com média 76 e desvio padrão 11.
Se a nota para aprovação no curso é no mínimo 70 , qual a porcentagem de estudantes aprovados?
Se a nota para aprovação no curso é no mínimo 70 , qual a porcentagem de estudantes aprovados?
Passo 1
O enunciado dá as informações seguintes:
- As notas seguem uma distribuição normal com média
e desvio padrão . - A nota mínima para aprovação é
.
O que o problema pede:
- Calcular a porcentagem de estudantes aprovados, ou seja, a probabilidade de uma nota ser maior ou igual a
.
Passo 2
Ideia geral (sem jargões): para trabalhar com probabilidades em uma normal é comum transformar a nota em uma pontuação padrão (chamada de
-score), que mede quantos desvios-padrão a observação está afastada da média. A fórmula usada é
onde:
-
é o valor observado (a nota limite, aqui ); -
é a média ( ); -
é o desvio padrão ( ).
Depois de calcular
usamos a tabela da distribuição normal padrão (função
) para obter probabilidades.
Passo 3
Calcular o
-score para
:
Vou usar a aproximação
.
Passo 4
Traduzir a probabilidade pedida em termos da normal padrão
:
Usando a simetria da normal padrão (ou a propriedade
) obtemos
Ou seja, basta achar
na tabela da normal padrão.
Passo 5
Consultar a tabela da normal padrão (valores usuais):
O nosso
está exatamente no meio entre
e
, então fazemos uma interpolação linear simples:
diferença = . Metade disso é
.
Portanto
diferença =
Portanto
Passo 6
Converter a probabilidade em porcentagem:
Arredondando para uma casa decimal (suficiente na maioria das provas):
Força aí — essa é a resposta que você precisa decorar para a prova: cerca de sete em cada dez alunos passam.