Uma aplicação num doente de
miligramas de um remédio
e
miligramas de um medicamento
ocasiona uma resposta
. Que quantidade de cada remédio dará a melhor resposta?
Passo 1
O enunciado dá a função de resposta
para
,
e
, e pergunta qual par
maximiza
. O conteúdo aqui é otimização de função de duas variáveis sem restrições ativas (além de fronteira), então vamos encontrar pontos críticos via derivadas parciais e depois verificar que corresponde a um máximo interno.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
e impor que ela seja zero. Primeiro escrevemos
Ao derivar em
, usamos produto e cadeia:
Para um ponto crítico interno, requeremos
Passo 3
Calcular a derivada parcial de
em relação a
e igualar a zero. Analogamente,
Para ponto crítico interno,
Passo 4
Restou o sistema linear em
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo em (2c-3x-2y=0]:
Passo 5
No contorno (
,
ou
) a resposta
se anula, enquanto em
temos
. Logo esse ponto crítico é o máximo global interno.
Resposta
A melhor resposta ocorre para